giovedì 2 agosto 2012

Matematica teologica: una rassegna

La matematica pura è scienza sottile, di grande astrazione, dove la materia sembra quasi scomparire di fronte all’emergere dell’idea, della pura relazione tra enti, che non sappiamo se creati dall’uomo oppure esistenti prima e indipendentemente da lui. Ancora oggi è aperto il dibattito, che forse non si chiuderà mai, rispetto al fatto se la matematica si inventa o si scopre. Essa è, tra tutte le scienze, sin dalle sue origini, quella che più avvicina l’uomo all’idea di assoluto, più ancora della stessa cosmologia. Non sorprende pertanto che la matematica sia stata spesso accostata all’idea di Dio, spesso confondendo l’idea dell’infinito matematico, che è un’idea tutto sommato quantitativa, con ciò che si esprime nel linguaggio corrente con “illimitato”, “incondizionato”, “eterno”, sulle orme della celeberrima prova ontologica di Anselmo d’Aosta. 

La "teologia matematica" è un esempio di queste speculazioni di confine, talmente singolari da attirare l’interesse dei ‘patafisici, che diedero spazio alla loro fantasia con alcuni dissacranti calcoli “teologici”, come quello della superficie di Dio ad opera di Alfred Jarry, che nel 1911 “dimostrò” con riga e compasso che Dieu est le point tangent de zéro et de l’infini. Ma la burla attribuita al dottor Faustroll non emerge improvvisa, perché i tentativi di trattare le questioni religiose con l’ausilio della matematica sono stati numerosi. In questo articolo ne fornisco alcuni esempi di epoca moderna, per i quali sono in parte debitore alla splendida raccolta di bizzarrie che scrisse il matematico e logico Augustus de Morgan con il titolo di Budget of Paradoxes, pubblicato postumo nel 1872. 

La rassegna incomincia con il matematico scozzese John Craig (1663-1731), che era un amico di Newton, membro della Royal Society dal 1711, ma, soprattutto un uomo dal forte senso religioso. Prima ancora di essere ordinato prete anglicano nel 1708 e vicario a Salisbury, aveva pubblicato due opere sul nuovo calcolo differenziale (fu il primo in Inghilterra a utilizzare la notazione leibniziana dy e dx, invece di quella con i puntini di Newton) e una sul moto dei fluidi, che lo avrebbe condotto a una accesa polemica con Johannes Bernoulli, risolta con l’accettazione da parte di Craig delle idee dello svizzero. Avrebbe anche dato alle stampe un’interessante fascicolo sul calcolo delle flussioni, fortemente influenzato dalle idee dell’amico e collega (1718), ma è ricordato soprattutto per la strana opera Theologiæ Christianæ Principia Mathematica, pubblicata nel 1699, che all’opera più famosa di Newton (Philosophiae naturalis principia mathematica, del 1687) si ispirò per il titolo. 

Nel suo volume in-quarto, basandosi sull’ipotesi che i dubbi su un fatto storico crescono con il quadrato del tempo trascorso, Craig presenta una formula che, a suo dire, descrive come la probabilità che un fatto storico venga ritenuto vero dipende dal numero dei testimoni originari, dalla catena di trasmissione attraverso testimoni secondari, dal tempo trascorso e dalla distanza dal luogo dell’evento. Con la sua formula, il prete matematico cerca di rispondere alla domanda “quanto tempo ci vorrà prima che l’evidenza del cristianesimo muoia del tutto?” Craig ricava che la fede nella vicenda terrena di Gesù Cristo raggiungerà lo 0 nell’anno 3144. In quell’anno ci sarà la seconda venuta del Figlio di Dio, secondo il verso 18:8 del vangelo di Luca: “Vi dico che farà loro giustizia prontamente. Ma il Figlio dell'uomo, quando verrà, troverà la fede sulla terra”

L’opera ricevette scarsa attenzione dai contemporanei, anche se De Morgan (pag. 130) sostiene che fu tradotta all’estero e seriamente considerata. Diversi matematici hanno lamentato l’uso impreciso da parte di Craig del concetto di probabilità e delle basi sulle quali egli derivava la sua formula. 

De Morgan, sulla scorta di quanto affermato dall’orientalista di Cambridge, Samuel Lee, pensava che le idee di Craig fossero abbastanza vicine, consapevolmente oppure no, a quelle dei teologi maomettani che avevano discusso del fatto che il Corano non è supportato da miracoli. Essi sostenevano che, poiché l’evidenza dei miracoli cristiani si fa sempre più debole con il passare del tempo, giungerà un giorno in cui non si potrà più assicurare che ci siano mai stati: da qui la necessità di un altro profeta come Cristo e di altri miracoli. 

Per valutare correttamente l’opera di Craig è necessario ricordare che il successo dei Principia di Newton spinse molti ingegni a speculare sull’applicazione di una trattazione quantitativa a fenomeni o concetti che fino ad allora stati considerati solo qualitativamente. Craig imitò il titolo di Newton, ed evidentemente pensava di aver compiuto un passo in avanti, ma non fu il solo a spingersi troppo oltre il ragionevole. 

Un altro talento britannico che osò avventurarsi nei rarefatti territori della teologia fu Richard Jack (1710/5-1759). Docente privato di matematica a Newcastle-upon-Tyne nel 1737, si trasferì prima a Edimburgo e infine a Londra intorno al 1750. Nel 1742 pubblicò un trattato di elementi di sezioni coniche, che fu ben accolto. Il 22 settembre 1745 partecipò come volontario lealista alla battaglia di Prestonpans, che vide l’inopinata sconfitta delle truppe reali di Giorgio II durante la sollevazione giacobita del Bonnie Prince Charlie che voleva ristabilire gli Stuart sul trono britannico. Sulle cause della sconfitta fu celebrato un processo al comandante delle truppe reali rosso-vestite, Sir John Cope, durante il quale Jack fu chiamato come teste a difesa, dimostrandosi “confuso”, “smemorato” e “inaffidabile”. 

Forse in cerca di riscatto, il suo secondo libro, del 1747, era molto ambizioso. Si trattava infatti di The Mathematical Principles of Theology, or the Existence of God geometrically demonstrated (“I principi matematici della teologia, o l’esistenza di Dio dimostrata geometricamente”), nel quale “è provata l’esistenza di Dio dall’Eternità all’Eternità, (…) che Dio è infinito in Saggezza, Potere e Conoscenza”, e così via. 

Il pretenzioso volume è organizzato nel modo degli Elementi di Euclide, con gli esseri rappresentati da cerchi e quadrati. Ma queste figure sono simboli logici, non geometrici. In realtà il testo tradisce entrambe le discipline dichiarate nel titolo, non essendo né un libro di matematica, né di teologia, ma soltanto di stravaganze logiche. L’erudito De Morgan (pag. 150) avanza il sospetto che Jack abbia copiato le idee di un altro stravagante scrittore, il francese Jean-Baptiste Morin, che aveva dato alle stampe nel 1636 a Parigi l’opera Quod Deus sit, mundusque ab ipso creatus fuerit in tempore, ejusque providentia gubernetur. Selecta aliquot theoremata adversos atheos, etc., nella quale si cercava more geometrico di provare l’esistenza di Dio, senza tuttavia l’utilizzo di diagrammi del tutto inutili e fuorvianti. 

Forse tornato in sé dopo l’assoluta mancanza di riscontri al suo libro, Jack tornò a occuparsi di geometria tradizionale con un libro sull’opera di Euclide pubblicato tre anni prima di morire. 

Arrivare a Dio attraverso gli Elementi di Euclide non fu il sogno solamente di Richard Jack. Ci provò anche il matematico napoletano Vincenzo Flauti (1782-1863), che volle formalizzare la prova ontologica in un curioso volume intitolato Teoria dei miracoli. Anche Flauti non era uno sprovveduto: insegnò all'Università di Napoli dal 1803 al 1849, contribuì alla divulgazione in Italia della geometria descrittiva di Monge, e scrisse trattati e memorie di geometria, nei quali fece uso dei metodi sintetici. Difese accanitamente i metodi dei geometri antichi, ripudiando la geometria analitica e fu autore di una notevole edizione degli Elementi (1810) che ottenne fosse resa obbligatoria in tutte le scuole del Regno di Napoli. Poiché era stato un sostenitore dei Borboni, nel 1860 fu escluso dalla ricostituita Accademia delle Scienze di Napoli, di cui in precedenza era stato segretario. 

Purtroppo non sono riuscito a trovare notizie sulla Teoria dei Miracoli, neanche l’anno di pubblicazione. Il testo non compare nel catalogo OPAC SBN del Servizio Bibliotecario Nazionale, che pure contiene 105 risultati riferiti al Flauti. 

Non propriamente teologica, ma meravigliosamente imbecille per l’uso bizzarro della matematica, è infine l’opera pubblicata a Londra nel 1839 da un certo E. B. Revilo, dal titolo The creed of St. Athanasius proved by a mathematical parallel. Before you censure, condemn, or approve; read, examine, and understand (“Il Credo di Sant’Atanasio dimostrato da un parallelismo matematico: Prima di censurarlo, condannarlo o approvarlo, leggi, esamina e capisci”). Il libro esamina tutti i passi del cosiddetto Credo di Sant’Atanasio, simbolo liturgico una volta utilizzato nelle chiese dell’Occidente, dalla forte impronta trinitaria. Ad ogni proposizione l’autore accompagna una sorta di “spiegazione matematica”, che della disciplina utilizza tuttavia solo i simboli. L’infinito è rappresentato da ∞, come al solito, mentre P, F, S, sono interi finiti; le tre persone della Trinità, Padre, Figlio e Spirito Santo, sono indicate rispettivamente con ∞P, (u ∞)F e, ∞S, dove la frazione finita u rappresenta la natura umana. Ecco un paio di esempi: 

CREDO 
Una è infatti la persona del Padre, altra quella del Figlio ed altra quella dello Spirito Santo. Ma Padre, Figlio e Spirito Santo hanno una sola divinità, uguale gloria, coeterna maestà. 

CORRISPONDENZA MATEMATICA 
È stato dimostrato che ∞P, (u ∞)F e, ∞S insieme corrispondono a ∞, e che ciascuno vale ∞, e che ogni grandezza dell’essere rappresentata da ∞ sempre è esistita, esiste ed esisterà per sempre. Perciò non può essere creata, o distrutta, e tuttavia esiste”. 

CREDO 
Uguale al Padre nella divinità, inferiore al Padre nell'umanità. 

CORRISPONDENZA MATEMATICA 
(u ∞)F è uguale a ∞P in quanto ne condivide ∞, ma è inferiore a ∞P in quanto tocca u, perché u non è infinita. 

Secondo De Morgan, l’autore sembra proprio credere in ciò che dice. Il fatto sconcertante è che dietro lo pseudonimo di E. B. Revilo si nasconde, scritto al contrario, Oliver Byrne (1810? –1890?), un eccentrico scrittore matematico che si definiva anche ingegnere civile, militare e meccanico, nonché ispettore dell’insediamento della regina Vittoria nelle isole Falkland. 

Byrne è stato autore anche di The first six Books of the Elements of Euclid; in which coloured diagrams and symbols are used instead of letters (1847), libro che gode ora di un rinnovato interesse perché la sua concezione grafica innovativa anticipa gli esperimenti delle avanguardie artistiche del primo Novecento. Nel 2010 la casa editrice d’arte Taschen ha ripubblicato l’opera in un’edizione facsimile. Byrne è oggi rivalutato per tutta la sua opera, al punto che il Credo di Sant’Atanasio pare non tanto l’opera di un folle letterario, ma un’intelligente, singolare, estrema presa in giro di un anticipatore di Jarry. 

Circa a metà dell’Ottocento venne il turno del sacerdote francese Joseph Gratry (1805-1872), che tentò una dimostrazione matematica dell’esistenza di Dio, forse retaggio dai suoi studi giovanili all’Ecole Polytechnique di Parigi prima di prendere i voti. Cappellano all’Ecole Normale Superieure, poi professore di etica alla Sorbona e membro dell'Académie Française, a suo modo Père Gratry era un modernista: fu nel 1870 un fiero avversario del dogma dell’infallibilità papale e si interessò alle iniquità della società del suo tempo, come lo schiavismo negli Stati Uniti. 

Gratry era convinto che l'esistenza di Dio può essere dimostrata in modo rigoroso dal potere della ragione. Utilizzò a questo scopo, nel libro De la connaissance de Dieu (1854-55), la dimostrazione per induzione, vale a dire “Uno dei due procedimenti della geometria, che corrispondono ai due procedimenti generali della ragione (l'induzione e la deduzione). E' il procedimento infinitesimale, applicato non più all'infinito geometrico astratto, ma all'infinito sostanziale che è Dio”. Basandosi sul principio formulato da Leibniz, secondo il quale “le regole del finito vanno bene anche per l’infinito, e viceversa”, il sacerdote sosteneva che l’infinito può creare qualche cosa dal nulla, cioè dallo zero. 

Così argomentava: «i geometri e gli algebristi pongono e devono porre questa formula: Una quantità, per quanto grande sia, aggiunta all’infinito, non aggiunge nulla; e questa: Una quantità, per quanto grande sia, paragonata all'infinito, è nulla. L’algebra pone queste formule che sono verificate dalla geometria: ∞+A=∞ e A/∞=0. È ciò che esprime un testo della Santa Scrittura: “Il mio essere davanti a te è nulla, o mio Signore!” Ed è ciò che afferma sant’Agostino: “Perché paragonare all’infinito una cosa finita, per quanto essa sia grande?”» 

 «Quando (…) le formule algebriche ci insegnano che una grandezza finita, grande a piacere, moltiplicata per 0 dà comunque sempre 0, ciò corrisponde all’assioma Ex nihilo nihil, nulla viene dal nulla”. Ma, se invece di moltiplicare per una quantità finita, si considera l’infinito, la formula diventa: l’infinito moltiplicato per 0 dà tutte le grandezze finite. Alla stesso modo, nessuna forza finita può creare o produrre nulla, ma l’onnipotenza infinita può creare o produrre dal nulla». 

Così, se un numero qualsiasi A viene diviso per zero, si ha l’infinito. Se si moltiplica per 0 si ottiene 0/0, che è un valore indeterminato, che rappresenta un valore qualunque. Gratry crede di dimostrare come un qualsiasi numero possa essere tratto dallo 0 per opera dell’infinito. Analogamente, Dio può creare dal nulla qualsiasi cosa. In realtà, come rilevò lo scrittore e filosofo Barthélemy-Prosper Enfantin, la dimostrazione di Père Gratry parte dall’ipotesi errata che Dio possegga già A, ossia una quantità determinata! 

Concludo questa rassegna osservando che la logica matematica applicata alla teologia fu oggetto dell’interesse e della speculazione anche di ingegni come George Boole, uno dei padri della disciplina, e di Kurt Gödel, il più grande logico del Novecento, il formulatore dei fondamentali teoremi di incompletezza. Ma questa è un’altra storia, della quale magari mi occuperò in futuro.

2 commenti:

  1. Sig. Barozzi,
    sbaglio o la prima immagine (e1 = f(e0)) l'ha estrapolata dal mio articolo (http://it.emcelettronica.com/dimostrazioni-matematiche-della-non-esistenza-di-dio)? Spero lo abbia anche letto.

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  2. E chi si ricorda? Non credo che ci sia molta creatività nel dire che una cosa è funzione dell'altra. Non ricordo di aver letto il suo interessante articolo (che con il mio non ha alcuna attinenza), anche perché spesso scarico le immagini da Google senza andare sul sito di provenienza. In ogni caso, se lei può rivendicare la proprietà intellettuale dell'immagine, sarà mia cura rimuoverla immantinente con le scuse del caso eccetera.

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