martedì 30 dicembre 2014

Mostrare l'indicibile, oltre i limiti del linguaggio

"Nella parte inferiore della scala, sulla destra, vidi una piccola sfera cangiante, di quasi intollerabile fulgore. Dapprima credetti ruotasse; poi compresi che quel movimento era un'illusione prodotta dai vertiginosi spettacoli che essa racchiudeva. Il diametro dell'Aleph sarà stato di due o tre centimetri, ma lo spazio cosmico vi era contenuto, senza che la vastità ne soffrisse. Ogni cosa (il cristallo dello specchio, ad esempio) era infinite cose, perché io la vedevo distintamente da tutti i punti dell'universo. Vidi il popoloso mare, vidi l'alba e la sera, vidi le moltitudini d'America, vidi un'argentea ragnatela al centro d'una nera piramide, (…), vidi in una casa di Adrogué un esemplare della prima versione inglese di Plinio, quella di Philemon Holland, vidi contemporaneamente ogni lettera di ogni pagina (bambino, solevo meravigliarmi del fatto che le lettere di un volume chiuso non si mescolassero e perdessero durante la notte), vidi insieme il giorno e la notte di quel giorno, (…), vidi la circolazione del mio oscuro sangue, vidi il meccanismo dell'amore e la modificazione della morte, vidi l'Aleph, da tutti i punti, vidi nell'Aleph la terra e nella terra di nuovo l'Aleph e nell'Aleph la terra (…) e provai vertigine e piansi, perché i miei occhi avevano visto l'oggetto segreto e supposto, il cui nome usurpano gli uomini, ma che nessun uomo ha contemplato: l'inconcepibile universo." (1) 

Jorge Luis Borges, prima d'iniziare la descrizione della visione dell’Aleph, fa dire queste parole al protagonista, che potrebbe essere lui stesso: "Comincia qui la mia disperazione di scrittore. Ogni linguaggio è un alfabeto di simboli il cui esercizio presuppone un passato condiviso dagli interlocutori; come trasmette agli altri l'infinito Aleph che la mia tremula memoria a stento capta? (…) Ciò che videro i miei occhi fu simultaneo; quello che trascriverò, è successivo, perché lo è il linguaggio." 


Secondo Ludwig Wittgenstein (2), ciò che è indicibile, che non può essere espresso con le parole, risiede al fondamento stesso del linguaggio. Bisogna distinguere, infatti, ciò "che si dice", da "ciò che si mostra", l'indicibile. Mentre "ciò che si dice" riguarda il campo della scienza, che tratta i fenomeni descrivibili con il linguaggio (magari formale e simbolico), "ciò che si mostra" riguarda invece il fatto che non può essere espresso, in ultima analisi il fatto del linguaggio stesso. Il filosofo austriaco sembra frustrare ogni tentativo di studio su ciò che non si può esprimere con le parole: “Su ciò di cui non si può parlare si deve tacere” (3). Prima di lui, Nietzsche aveva avvertito meno apoditticamente che “la parola è pericolosa, e raramente è giusta. Quante cose non si devono dire! E le opinioni filosofiche e religiose appartengono proprio ai pudendis [le cose di cui ci si vergogna]. Sono le radici del nostro pensiero e della nostra volontà: perciò bisogna che non siano esposte alla luce brutale (…) (4). L'oggetto della ricerca sui fondamenti è esattamente ciò che non può essere descritto con il linguaggio e che, pertanto, coinvolge il linguaggio stesso. 

L’esperienza del sacro, ad esempio, tipica dei mistici d’ogni tradizione religiosa, costringe ad oscillare tra il non-senso di parole che si rivelano ambigue e folli e il silenzio, un silenzio che non è reticenza, ma consapevolezza che il linguaggio non è all’altezza dell’oggetto da descrivere. Ecco perché nel silenzio o nella follia risiede l’essenza della mistica, dell'esperienza del divino. Ci si deve allora rassegnare ad uno studio del sacro per difetto o per negazione, e ritirarsi silenziosamente per contemplare ciò che si mostra? Si è davvero costretti al suicidio linguistico di fronte all’ineffabilità del numinoso, del Totalmente Altro (5)? O bisogna affidarlo ai bla-bla dei sedicenti professionisti per volontà divina? Forse non è così, se si rinuncia alla pretesa di definirlo.


Certamente tutti abbiamo un’idea del significato di parole come punto, linea, angolo, poiché capita d'impiegarle quotidianamente. Eppure, leggendo gli Elementi di Euclide, che costituiscono la base della geometria classica, le definizioni giungono inattese e inquietanti: "un punto è ciò che non ha parti", "la linea è lunghezza senza larghezza". Chiunque avrebbe ragione di chiedersi se frasi come queste possono essere comprese, perché ci si trova ai limiti delle possibilità del linguaggio, alle soglie del non-senso. Volendo insegnare a un bambino il significato di queste parole, non cercheremo certamente di introdurre il concetto di punto o di linea tentando di dire che cosa sono. Non diremo che il punto è "ciò che non ha parti" o che la linea è "lunghezza senza larghezza", invitandolo poi a disegnare qualcosa privo di parti o qualcosa che è lungo, ma non è largo. Mostreremo invece un punto o una linea, dicendo "è così". Poi, dopo aver ripetuto in vari modi queste operazioni, inviteremo il bambino a disegnare una linea o un punto, esprimendo approvazione o disapprovazione fino a che si potrà essere ragionevolmente certi che il concetto è stato compreso. Ciò che avremo messo in opera, l'insieme di pratiche nelle quali le parole sono integrate da gesti, comportamenti, raccomandazioni, atti mimetici, rimproveri, è un insegnamento ostensivo (ostendere significa "mostrare"), nel quale non si usa la definizione verbale. (6) 

Ogni volta che, per spiegare un concetto, si dice che “è così”, si tocca il fondamento. La spiegazione è tautologica (tautos significa “lo stesso”), fa riferimento solo a se stessa. Manca, infatti, un sistema di riferimento, manca un prima. Un fondamento può essere spiegato solo da se stesso, perché le parole rischiano d'apparire folli. Il punto e la linea sono i fondamenti della geometria e possono essere solo mostrati, oppure definiti attraverso frasi enigmatiche e oscure, quasi oracolari, come quelle di Euclide. Analogamente, gli assiomi fondanti qualsiasi sistema matematico e logico (quelli ad esempio alla base dei Grundlagen di Frege o dei Principia di Peano, o delle opere di tutti coloro che si occuparono del problema dei fondamenti della matematica) possono essere mostrati, non dimostrati. Un fondamento non potrà essere spiegato che da se stesso, perché “è così”. L’indicibile che sta al fondamento può solo essere mostrato, oppure avvicinato in modo indiretto. 


L’indicibile, se resta non definibile in se stesso, produce attorno a sé degli effetti che ne rivelano la presenza e che sono, loro sì, osservabili, un po’ come accade per i buchi neri, le singolarità astronomiche che non sono visibili direttamente, ma producono effetti gravitazionali ed elettromagnetici che sono rilevabili e consentono di dedurre la loro esistenza (7). E’ su questo limite tra “ciò che si mostra” e i suoi effetti “che si possono dire” che si trova il pensiero metaforico, un modello di conoscenza alla quale non ha accesso la logica lineare del linguaggio scientifico, ma che spesso viene utilizzata proprio nella divulgazione scientifica. La metafora è comunemente intesa come una figura retorica in cui si attribuisce volutamente a un'entità una qualità che non può avere (ad esempio: “una ridente cittadina”, in cui si associano significati appartenenti a campi diversi, come una designazione geografica e un atto tipicamente umano). Si può ricorrere a una metafora per un fine poetico, ma essa può servire anche per un fine pragmatico, perché può facilitare la comprensione di pensieri complessi, i quali non potrebbero essere comunicati direttamente se non mediante un enunciato la cui oscurità (o complessità) richiederebbe, da parte dell'ascoltatore, uno sforzo di comprensione assai oneroso (si pensi alle definizioni euclidee di punto e linea). In altri termini, la metafora consente di raggiungere, di portar fuori (meta-phoréin è "portar fuori"), l'altrimenti indicibile. 

Rimane il problema, difficile e fondamentale, per i filosofi, gli scienziati, i divulgatori, e persino per i poeti (che non hanno più il dio dentro di sè), di utilizzare correttamente lo strumento del pensiero metaforico e la sua capacità di fornire una conoscenza indiretta di ciò che va al di là dell'esperienza e dei limiti del linguaggio. Si tratta di una questione delicata, sulla quale è opportuno magari che ritorni in un’altra occasione. 


Note: 

(1) Jorge Luis Borges, L'Aleph, Feltrinelli, Milano, 1959.

(2) Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Einaudi, Torino, 1964. 

(3) Ibid., prop. 7: Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen. 

(4) Friedrich Nietsche, Epistolario 1865-1900, Einaudi, Torino, 1962.

(5) Rudolf Otto, Il sacro, Feltrinelli, Milano, 1992. Otto propone il termine numinoso (dal latino numen, "divinità, volontà divina, potenza degli déi, autorità"), cui attribuisce gli aspetti del mistero (mysterium, poiché “totalmente altro”), del terrificante (tremendum, in quanto prodigiosamente inquietante), della sovrappotenza (maiestas), ma anche del fascino e dell'attrazione (fascinum). Tutte queste categorie riflettono l’assoluta inaccessibilità del sacro alla comprensione concettuale: “Un Dio compreso non è più Dio”. Il numinoso sarebbe, a parere di Otto, un momento conoscitivo a priori, vale a dire stimolato solamente da impressioni dei sensi, senza interpretazioni e valutazioni. 

(6) Le considerazioni di tipo "geometrico" sono tratte dal libro di Giovanni Piana Numero e figura. Idee per una epistemologia della ripetizione, CUEM, Milano, 1999. 

 (7) Il paragone con i buchi neri è un esempio di pensiero metaforico.

mercoledì 24 dicembre 2014

Regola, Arte, Creatività



La parola “regola” deriva da una radice proto-indoeuropea (ricostruita) *reg-, “muoversi in linea retta”, dalla quale sono derivati termini come “retta”, ma anche “re”. In latino rēgŭla era l’asticella con la quale si tiravano le righe (da cui anche il regolo calcolatore degli ingegneri di un tempo), e in senso figurato anche la regola, la norma, il principio, impersonate dal sovrano, il rex, colui che detta le regole. Termini derivati e imparentati sono “regolare”, “retto”, “diritto”, “corretto”. Sin dagli albori della matematica, c’è parentela etimologica e semantica tra il rispetto delle regole e il tirare le righe diritte. 


Dalla parola sono derivati anche l’inglese right (giusto, corretto, opportuno, bene, giusto, diritto, retto, destra) e, dall’accezione di “re”, to rule (comandare, governare) e rule (regolamento), il gaelico rī, in tedesco abbiamo Reich (regno, stato). 

Come si usa per i papi e per i re (e per i governanti in generale), morta una regola, parente etimologica dei re, se ne fa un’altra. Infatti, senza le regole sarebbe il caos, e delle regole non possiamo fare a meno: esse sono indispensabili, e un pochino antipatiche proprio perché necessarie. Quell’aura di autorità e potere che possiedono ab origine spinge molti a metterle alla berlina, come ha fatto Jaroslav Hašek scrivendo Il buon soldato Sc'vèik, il cui protagonista è un perfetto idiota che esegue acriticamente e disastrosamente gli ordini ricevuti, creando il finimondo ed evidenziando l’ipocrisia e la stupidità di una società dove le regole sono diventate il fine e non il mezzo. Un altro modo di non farsi sopraffare dalle regole è quello di giocare con loro, come fanno i bambini o, in campo artistico e letterario, fanno le avanguardie. A qualcuno può venire in mente di inventarne di nuove e apparentemente non necessarie, solo per il gusto di vedere come uscirne (il topo che si costruisce il labirinto di Queneau). È quello che hanno fatto i membri dell’Oulipo, valorizzando e inventando nuove regole formali autoimposte (“contraintes”) come stimolo per l’ispirazione letteraria. La regola è questa: giocare con le regole, non accontentandosi di quella già presenti nella lingua, nello stile, nel genere, nel soggetto, e aggiungendone altre, magari prendendone a prestito dall’enigmistica (il palindromo, l’acrostico, il lipogramma, dei quali certo non si è sottovalutato l’aspetto ludico) o dalla matematica, come il calcolo combinatorio, la teoria degli insiemi o la teoria dei grafi. 

Ma perché le regole cambiano? Una regola ha senso all'interno di un determinato paradigma (sociale, giuridico, scientifico, ecc.). Persino le "leggi di natura" dei filosofi naturali hanno rivelato i loro limiti man mano che la fisica ha rivelato nuovi orizzonti con la relatività e la fisica quantistica (che a loro volta sono debitrici delle geometrie non euclidee e n-dimensionali). Arriva un certo momento in cui le regole vanno cambiate perché è cambiato il mondo e con lui la testa di noi che lo guardiamo. Il rispetto delle regole è, come si dice, la felicità dei mediocri, che non cambierebbero mai nulla. L'uomo d'ingegno è invece un sovversivo (non necessariamente in campo sociale, ma le due cose talvolta procedono di pari passo). 

Lo spettro semantico della parola greca tèchne, di solito tradotta con “arte”, è molto ampio e comprende sia la nostra arte, sia la nostra tecnica, sia la capacità, manuale e no, di fare qualcosa che si svolge secondo una regola. Gli artisti sono anche tecnici e i tecnici sono anche artisti, perché il loro fare, in entrambi i casi, comporta un saper fare o un metodo; comporta, cioè, una conoscenza, pratica e teorica a un tempo, e una partecipazione consapevole a ciò che si fa. E questo vale sia per il lavoro intellettuale, sia per il lavoro manuale; technités era chi riuniva in sé il tecnico e l'artista, svolgendo un'azione che si organizza secondo "principi e regole razionalmente posseduti, dimostrabili e discutibili" (Gianni Vattimo), conoscendo principi generali e applicandoli secondo metodi razionali, finalizzati ad un risultato di natura estetica. In questa accezione, la conoscenza delle regole, della tecnica, è il primo gradino della creazione artistica. Ma non scordiamo che ciò vale anche al di fuori dell’arte, in tutte quelle attività in qualche modo riconducibili all’artigianato, alla creazione di un prodotto (materiale o intellettuale) che parte dalla padronanza della tecnica, delle regole del gioco, per poi trascenderle attraverso la creatività e il talento. 

In questo senso l’arte, compresa la letteratura, e la matematica, entrano nel campo semantico della téchne. Si parte dalle regole, le si esercita fino a interiorizzarle, quindi, se si è bravi, nasce l’atto creativo, l’Opera, che può essere un quadro, un edificio, un romanzo, un teorema. E quando l’occhio educato osserva il risultato di tali attività, prova lo stesso piacere estetico. In questo senso una formula, una nuova teoria scientifica, possono essere belli quanto una scultura o una poesia. Personalmente non ho alcuna difficoltà nel dire che comprendere una grande costruzione intellettuale (come la relatività einsteniana) o ammirare la preziosa sintesi della identità di Eulero è bello quanto leggere una poesia di Leopardi o guardare un quadro del Caravaggio. Sono tutte il frutto di sapere e creatività, tutte profondamente umane ai livelli più eccelsi.

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Dal testo del mio intervento a Elogeremmo solo somme regole tenutosi alla Libreria Assaggi di Roma. Il bellissimo palindromo del titolo è servito a battezzare l’incontro che ho avuto il 15 maggio 2013 con il suo autore, il matematico Marco Buratti, professore ordinario di Geometria presso l’Università di Perugia, esperto di Matematica Discreta. Buratti è autore di due libri di palindromi e da otto anni cura la rubrica “Né capo né coda” nel domenicale de Il Sole 24 Ore. L’occasione è stato l’invito rivolto a entrambi, da parte di Roberto Natalini di MaddMaths, di parlare di regole, secondo la formula adottata nel ciclo di incontri MaddMaths racconta.

lunedì 1 dicembre 2014

Una diabolica apparizione, di Anna Maccagni


In un caldo sabato di fine maggio, le guardie di Porta San Lazzaro vi­dero passare una povera donna, che si dirigeva verso la campagna con un cesto al braccio.
"Eccone un'altra che va a cercare qualcosa da mettere sotto i den­ti..." disse una sentinella.
"Già, come se fosse facile!" sogghignò il compagno, seguendo la donna con lo sguardo. A piedi e in quelle condizioni, non sarebbe andata lon­tano e lì intorno non c'erano altro che prati incolti e sterpaglia. Si trovavano, è vero, dei piccoli spazi coltivati, ma erano così stretta­mente sorvegliati che era quasi impossibile rubare qualcosa.
Dopo circa mezzo miglio, la donna lasciò la strada e s'inoltrò tra i campi, dove alcuni giorni prima aveva scoperto un orto coltivato a fa­gioli. Pensò che forse, con un po' di fortuna, sarebbe riuscita a riem­pire il paniere. Quando si chinò sulle piante, vide che i baccelli non erano ancora maturi, ma decise ugualmente di coglierli. Che cos'altro avrebbe potuto fare? La carestia continuava a mietere vittime ed erano ben pochi coloro che potevano scegliere che cosa mangiare.
All'improvviso si delineò un'ombra e la donna si voltò indietro atter­rita. Perse l'equilibrio e si trovò distesa ai piedi di un vecchio, la cui espressione furiosa e il randello che teneva in mano non lasciavano presagire nulla di buono.
"Pietà! Pietà per me e i miei figli!" gridò la poveretta.
"Pietà? Troppo comodo! - ringhiò il contadino, assestandole un colpo col bastone. - Tutti così voi di città: altezzosi e pieni d'arie; poi, però, non vi vergognate di derubare la povera gente... Se non sapete re­sistere alla fame, buttatevi nel Po!"
Il vecchio continuò a batterla, vomitando una sequela di bestemmie, finché la sua ira si fu placata. Allora prese la donna, che sembrava svenuta, e la trascinò fino al ciglio della strada, dove l'ab­bandonò.
La disgraziata aveva davvero perso conoscenza. Un po' per la debolezza dovuta alla fame, un po' per il dolore causato dalle percosse, s'era or­mai perduta in un mondo estraneo e lontano, bello come un sogno, in cui a fatica erano penetrati alcuni frammenti del reale.
"Potete sentirmi? Siete in grado di stare in piedi?"
La donna, dopo alcuni scossoni, aprì gli occhi e guardò il suo soccorritore con l'espressione vuota e stranita di chi si è smarrito nei labi­rinti della coscienza. Poi provò ad alzarsi, ma le gambe le cedettero; erano diventate così così dure e pesanti da parere dei macigni.
"Aspettate! Vi carico sul mio carretto" disse l'uomo, prendendola in braccio.
"E1 stata la Vergine Santissima a volere questo! - gridò la poveretta con gli occhi stralunati. - Capite? L'ho incontrata in quel campo di fa­gioli e con lei c'era Nostro Signore... Mi ha gravato le gambe perché non dimenticassi di riferire le sue parole... Tutti devono sapere che la città è in pericolo!"
Vaneggiava di bestemmie, di bastoni, di digiuni e di sabati, tanto che il carrettiere fu ben contento quando, portata a termine l'opera di soc­corso, poté far ritorno a casa.

Una settimana più tardi, non c'era famiglia di Piacenza che non fosse a conoscenza dell'apparizione e del miracolo capitato alla donna, le cui gambe la Vergine prima aveva reso pesanti e poi aveva guarito.
"Reverendo Padre, abbiamo le carte relative al caso dell'apparizione!" annunciò soddisfatto un giovane domenicano, entrando trafelato nella stanza del priore.
"Oh, finalmente! Spero che ci sia anche il verbale dell'interrogatorio fatto alla donna..." disse Padre Gattino, sfogliando avidamente le pagi­ne. Le dita ossute tremavano per l'eccitazione a stento trattenuta e an­che gli occhi, che una miopia vecchia d'anni aveva segregato in un mondo chiuso e circoscritto, tradivano un'insolita animazione.
Entro pochi giorni si sarebbe tenuta l'ultima e più importante riunio­ne che avrebbe deciso in via definitiva la veridicità dell'apparizione e quelle carte giungevano proprio al momento opportuno.
"Sia ben chiaro che non ho bisogno di queste scartoffie per dimostrare la verità. Tutti i fedeli della città mi hanno sentito sostenere che quella pretesa visione non è altro che una manifesta illusione diabolica e tutti i pulpiti fremono ancora della mia indignazione! Ma è sempre me­glio premunirsi... Se quello stolto di Don Riccardo dovesse parlare di nuovo in difesa della visione, saprò ribattere punto per punto!"
L'aiutante del priore di San Giovanni sorrise sollecito e compiaciuto. Conosceva lo zelo, l'erudizione e la profonda dottrina di Padre Gattino e non avrebbe voluto essere nei panni del canonico, Don Riccardo da Vercelli, quando si sarebbe discusso.
"Ecco, ecco! Guardate qui... - esclamò Padre Gattino, emergendo dai fogli che aveva tenuto incollati agli occhi fino a poco prima. - La donna ammette di essersi spaventata quando le è apparsa la Santa Vergine. Che vi dicevo prima? Questa è opera del Maligno, non c'è alcun dubbio! Come può far paura la visione della benedetta Madre di Dio, Regina dei Cieli? E poi quando dice che la Vergine Santissima c'impone di festeg­giare il sabato... Il sa-ba-to, avete inteso? Vi sembra possibile che la Madre del Signore possa indicare un giorno diverso dalla domenica, il giorno in cui il suo Figliuolo è risorto? No, vi dico; questa è opera del Demonio!"


Quel giorno, tutti i primari teologi e tutti i canonisti del clero piacentino, secolare e regolare, erano riuniti per dirimere la questione dell'apparizione avvenuta fuori dalla Porta di San Lazzaro.
I partecipanti erano divisi in due gruppi, posti uno di fronte all'altro, quasi a voler rimarcare con la distanza fisica la profonda diversi­tà delle loro opinioni. Ondate d'agitazione si propagavano lungo gli stalli, sollevando improvvisamente i toni di voce che diventavano acuti e aspri, per tornare subito dopo lievi e sommessi.
II relatore stava leggendo il racconto della visione fatto dalla don­na.
"La Madonna, vestita con un abito bianco da monaca, mi spiegò che il suo Figliolo era assai sdegnato con la nostra città, a causa delle molte bestemmie. Mi mostrò un poverello che teneva in mano un bastone e mi disse che era Nostro Signore..."
Un brusio prolungato interruppe la lettura.
"E aggiunse che, se il suo Figliolo avesse gettato quel bastone nel Po, tutto il mondo sarebbe stato distrutto. Poi Maria Vergine si sollevò la veste e mi mostrò le ginocchia: non avevano più pelle, né carne, ma il semplice osso; e ciò era accaduto per essere stata troppo a lungo in ginocchio a pregare Nostro Signore, affinché si placasse e perdonasse la nostra città. Poi mi ordinò di riferire quanto il Figlio di Dio fosse corrucciato e mi svelò il modo per evitare la sua ira: astenérsi dalla bestemmia, digiunare per tre sabati consecutivi a pane e acqua e festeg­giare il giorno del sabato..."
"Questa è bella! La Madonna che vuoi farci diventar giudei!" abbaiò un vecchio prete sdentato, inondando le tonache dei vicini con una miriade di spruzzi di saliva iridescente.
Risate e cenni d'assenso coinvolsero la fazione che sosteneva l'origi­ne diabolica della visione. Il più elettrizzato di tutti era Padre Gat­tino, che agitava sotto gli occhi dei convenuti un piccolo manoscritto.
Venne ripresa la lettura: "Le dissi che nessuno mi avrebbe creduto, ma la Vergine mi rassicurò: 'Farò in modo che ti crederanno'. E infatti le mie gambe divennero così pesanti che non riuscii più a muoverle. Rimasi a letto per tre o quattro giorni, dopo di che cominciai ad alzarmi; ma solo dopo altri tre o quattro giorni la Madre di Dio compì un altro mi­racolo ed io guarii completamente..."
Terminata la lettura del documento, cominciò la discussione. Venne de­ciso che per primi avrebbero parlato coloro che credevano che la causa dell'apparizione fosse da imputare a Dio. Essi potevano contare sull’appoggio autorevole del Vicario Generale e, addirittura, su quello del Reverendo Inquisitore della Fede.
"Noi riteniamo questa visione pia, cattolica, buona, santa e voluta da Dio - esordì Don Riccardo da Vercelli. - Per quanto ci siamo sforzati, mai abbiamo trovato qualcosa che andasse contro la dottrina. Le cose che ha detto la Santa Vergine non sono forse vere? Nessuno qui vorrà negare la brutta piega presa dalla città: sono sempre meno i fedeli che credono alla preghiera come mezzo per sconfiggere la carestia, mentre sono sem­pre più coloro che imprecano e bestemmiano. Riguardo alla parola che ha suscitato la garbata ironia del nostro amato confratello, devo dire che la donna, parlando del sabato, si era probabilmente sbagliata. Infatti in un secondo interrogatorio, da noi sollecitata e pregata di ricordare con esattezza, ha voluto correggere la prima dichiarazione. Leggo il passo: 'Forse ho detto troppo o male... Ma ora che mi avete così ben istruita, ricordo che non era da festeggiare tutto il sabato, ma che solo dopo l'ora nona del sabato si doveva far festa. Vedete dunque che non c'è nulla di sospetto? La visione viene da Dio e, anche se ammettessimo per assurdo che proviene da uno spirito maligno, noi crediamo che si debba interpretare piamente per il conforto spirituale degli abitanti e proponiamo che si costruisca un oratorio o una chiesa, là dove è avvenu­ta l'apparizione".
Don Riccardo si sedette, complimentato e applaudito dai suoi sosteni­tori, che per qualche istante dimenticarono chi erano e dove si trovavano. Nessuno dei loro fedeli avrebbe riconosciuto in quell'allegra compa­gnia il predicatore che tuonava dal pulpito o il confessore che sibilava dietro la grata, ordinando penitenze in cambio dell'assoluzione.
Padre Gattino dovette inghiottire qualche sorso d'acqua per placare il fastidioso singhiozzo che lo aveva colto durante il discorso della parte avversa; poi finalmente poté parlare.
"Reverendi fratelli, una cosa è certa: l'Anticristo sta spargendo ziz­zania anche nel cuore di alcuni di noi. Come spiegare altrimenti le pa­role udite poco prima? Questa visione è manifestamente diabolica e lo si capisce dal fatto che solo il Demonio poteva far credere al Reverendo
Vicario e al Reverendo Inquisitore, persone di limpida fede cattolica, che ad apparire era la Santa Madre di Dio! Non prendo neanche in considerazione la sciocca immaginazione della donna, dal momento che tutti sanno quale facile preda del Maligno sia il limitato intelletto femmini­le..."
A quel punto Padre Gattino fece una pausa. Guardò ad uno ad uno i vol­ti di coloro che gli sedevano di fronte, come se avesse dimenticato qualcuno; poi sorrise con espressione candida e benevola.
"Ah, già! Mi stavo scordando del nostro amato Don Vercelli... Che di­te? Davvero? Cari fratelli, sembra proprio che quello non sia il nome del relatore che mi ha preceduto. Chiedo scusa, ma è da così poco tempo che abbiamo la gioia di averlo tra noi che è facile dimenticare come si chiama... Vedete, egli non ha colpa delle cose che ha detto: non conosce ancora le sue pecorelle e la sua anima è così pura e ingenua - direi co­sì priva di perspicacia - che non vede il Male. Ma io che so, devo dirvi qual è la verità: è Satana all'origine di questa vicenda! L'ho scritto e ribadito anche in questo testo, che per volere di Dio sarà dato alle stampe".
Tra gli applausi dei sostenitori, mostrò un libello d'una cinquantina di pagine; lo teneva sollevato in alto, proprio come avrebbe fatto con l'ostensorio o la croce per tenere a distanza il Nemico.
La sua Crociata pareva cominciare davvero sotto buoni auspici.
Il volumetto odorava ancora di colla e d'inchiostro. Il priore di San Giovanni guardò per l'ennesima volta il frontespizio: "Ragionamento del Reverendo P.F. Pietro Martire Gattino da Vicenza, dell'Ordine di San Domenico, Minimo dei Teologi e Predicatore nella Città di Piacenza, a nome degli Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Farnesi, Signori Cristianissimi e veri figliuoli della Santa Chiesa Romana, sul caso della vi­sione veduta fuori della Porta di San Lazzaro" recitava il titolo im­presso a grandi lettere.
"Quando tutti lo avranno letto, nessuno più avrà l'ardire di negare l'origine diabolica dell'apparizione" pensò Padre Gattino, accarezzando il libercolo con la tenerezza che si riserva a un figlio.


Era trascorso circa un anno dal giorno dell'assemblea dei prelati pia­centini. Dopo lo scandaloso verdetto che aveva stabilito la parità tra i contendenti, il frate non aveva più avuto pace e si era adoperato in tutti i modi per far trionfare la verità, bussando e ribussando ad ogni porta del ducato. Aveva coltivato la sua ossessione giorno e notte, leggendo e rileggendo vecchi verbali del Tribunale dell'Inquisizione, cor­reggendo e limando il suo manoscritto.
"E' il mio Purgatorio!" soleva ripetere, crogiolandosi nel pensiero che le sue preoccupazioni erano il debito che doveva pagare per avere diritto, se non alla felicità, almeno alla tranquillità.
Era stato così preso da dimenticare persine i confratelli; costoro, d'altra parte, non ne avevano sofferto, dal momento che era diventato sempre più difficile sopportare i deliri e la sgradevolissima alitosi del priore.
Padre Gattino si sgranchii le membra. Sentiva la tensione che si allen­tava e per la prima volta dopo tanto tempo udiva il borboglio dello sto­maco affamato. Stava già pregustando la cena, quando giunse il suo aiutante con una terribile notizia: Don Riccardo da Vercelli era in procin­to di pubblicare un libro.
"Che... che libro?" balbettò, quasi rabbrividendo,
"Reverendo Padre, non agitatevi per amor del Cielo! Accettate questa croce e Dio ve ne renderà merito..."
"Che libro?" gridò il priore.
"Pare che sia sulla visione... Si dice che l'abbia scritto su consi­glio del Vicario Generale... Insomma, con quel titolo - Scrittura contro il Ragionamento - sembra proprio che cerchi di confutare le vostre te­si!"
Padre Gattino ebbe lunghi istanti di stordimento. Tutto il mondo, tut­te le sue speranze, tutto gli era crollato addosso.
"Il Demonio! Ditemi se questa non è opera del Demonio! - urlò gestico­lando scompostamente, rivolto ad un pubblico immaginario. - Solo il Ma­ligno poteva suggerire a quel prete delle false prove per dimostrare che ho torto... E chi se no? Il mio libro è ancora fresco di stampa!"
"Dimenticate che il vostro manoscritto circola liberamente per Piacenza da circa un anno" obiettò il giovane domenicano.
Quelle parole ammutolirono il priore. Come aveva potuto essere così sconsiderato? Aveva reso noto il Ragionamento, prima ancora che lo stam­patore di Bologna avesse preparato i punzoni necessari! Aveva peccato di superbia ed era stato punito...
"Sempre lui, il Demonio! Ecco chi mi ha indotto a peccare!" esclamò, battendosi il petto. Recitò qualche preghiera e, dopo aver allontanato lo stupefatto aiutante, si mise allo scrittoio.
Aveva già in mente la risposta alla Scrittura di Don Riccardo: "Apolo­gia del Reverendo P.F. Pietro Martire Gattino da Vicenza, dell'Ordine di San Domenico, Priore in San Giovanni di Piacenza e Predicatore, a nome degli Illustrissimi Signori Farnesi Cristianissimi, contro un trattato composto da Don Riccardo da Vercelli in difesa di una vana e diabolica apparizione, attribuita falsamente alla Vergine Maria in Piacenza, l'anno 1560".
Sì, questo sarebbe stato il titolo...

"Le lettere sono pronte. E questo è il decreto..."
Il Cardinal Ghislieri, Supremo Inquisitore della Fede, appose il suo sigillo e consegnò il plico al segretario. Entro qualche settimana l'In­quisitore e il Vicario di Piacenza avrebbero ricevuto le sue disposizio­ni in merito alla faccenda della visione.
Era stato Ottavio Farnese a chiedergli di esprimere un giudizio che mettesse fine all'interminabile diatriba che coinvolgeva tutta la dioce­si piacentina. Il Cardinale, uomo rigido e intransigente, paladino di ogni iniziativa contro la peste dell'eresia, aveva letto attentamente la mole di scritti che il Duca gli aveva fatto pervenire.
"Tutta questa storia è assurda e ridicola! Tirare in ballo la Madonna e il Demonio è davvero eccessivo, quando si intuisce benissimo che la visione non è altro che il frutto dei vaneggiamenti di una poveretta af­famata, magari sofferente di mal caduco!" aveva riferito al suo segreta­rio.
Costui, un Monsignore dall'aria sofferente, aveva sorriso con disprez­zo. Che razza di prelati finivano a Piacenza? Non saper distinguere un'allucinazione da una santa visione...
"No, non è questa la cosa grave! Ciò che mi indigna veramente è che nessuno, neanche 1'Inquisitore, si sia reso conto del reale pericolo che corre la città. La donna parla di festeggiare il sabato... Capite? Il sabato, il giorno di riposo degli ebrei! Ecco che cosa succede ad allen­tare il controllo su questa gente: diventa naturale per un cristiano parlare di sabato, assumere i costumi depravati e commettere gli errori dei giudei! Con la sua arrendevolezza, questo papa sembra dimenticare che costoro rifiutano la divinità di Cristo e, cosa più atroce, che sono i discendenti dei carnefici che hanno condannato Nostro Signore al sup­plizio della croce. Altroché farli uscire dal ghetto, permettere loro di non portare il berretto e consentire i loro sporchi traffici!"
Il Supremo Inquisitore, che voleva un ritorno della politica inflessi­bile del defunto papa, aveva trattenuto a stento il livore che nutriva per gli ebrei. Non era ancora giunto il momento di dar sfogo a tutto il suo odio, almeno finché c'era al potere questo pontefice.
Aveva scritto le due lettere con consumata abilità; in modo fermo ma prudente, per non offendere la suscettibilità dei due destinatari, aveva decretato la falsità dell'apparizione. Senza mai accennare direttamente agli ebrei, si era servito della tesi di Padre Gattino, affermando che la visione era d'origine diabolica.
"Mi spiace soltanto che quello sciocco, quel domenicano, crederà alla superiorità delle sue argomentazioni... Ma la consuetudine di Roma con­siste proprio nel tollerare certe cose e passarne sotto silenzio altre! L'importante è porre fine a orribili commistioni" aveva concluso il Car­dinale.


"Dio sia lodato!" biascicò Padre Gattino con un lungo sbadiglio. Si stiracchiò beato nel letto: finalmente, dopo tanto tempo, Iddio gli con­cedeva di dormire il sonno dei giusti.
Aveva vinto e le lettere del Supremo Inquisitore erano lì a dimostrar­lo. Prese dal comodino le copie che gli aveva dato il Vescovo e le lesse ancora, con l'interesse della prima volta. Giunto alla fine, baciò con riconoscenza il nome posto in calce e quindi, posati i fogli, spense il lume.
Restò immobile per qualche minuto. Poi allungò un braccio, riprese le lettere e le mise sotto il guanciale. Ora sì che poteva addormentarsi tranquillo...
"Che intuito, quale preparazione ha il Cardinal Ghislieri! E' uno dei pochi ad aver compreso il pericolo del Demonio, la cui funzione è quella di sconvolgere la verità introducendo in noi l'errore. I nostri giorni sono malvagi, ma con persone come il Cardinale sono certo che il potere non sarà mai in mano al Nemico".
Furono questi i suoi ultimi pensieri. Il sonno lo prese per mano e lo guidò per sentieri luminosi, dove gli angeli di Dio celebravano la pros­sima vittoria del bene.

Tuttavia il suo non fu un sogno profetico. Qualche anno più tardi, infatti, sarebbe salito al soglio pontificio proprio il Cardinal Ghislieri, il cui odio feroce avrebbe travagliato gli ebrei di tutta l'Italia.

giovedì 27 novembre 2014

Poesie quadrate

Una poesia quadrata è una particolare composizione in cui il numero delle sillabe (o di parole) per ogni verso è uguale al numero dei versi, per cui la sua struttura risulta essere una griglia quadrata, come in questo esempio che traggo dalla matematica e poetessa americana JoAnne Growney e che ho adattato alla nostra lingua:

When lovers leave, 
avoid laments. 
Grab a cactus-- 
new pain forgets.


Se ti lascia,
via la pena:
sfrega cactus
con la schiena.

La poesia quadrata più semplice (1 x 1) è formata da un monosillabo, come questa che ho dedicato a Italo Svevo:

Schmitz 

mentre non esiste in teoria un limite superiore. Questo tipo di contrainte è banale, a meno che non si vogliano costruire opere che abbiano diversi percorsi di lettura. Ad esempio Lewis Carroll fu l’artefice di questa stanza:

I often wondered when I cursed, 
Often feared where I would be – 
Wondered where she’d yield her love 
When I yield, so will she. 
I would her will be pitied! 
Cursed be love! She pitied me…


Fateci caso: la poesia può essere letta anche verticalmente: la prima parola di ogni verso forma esattamente il primo verso “I often wondered when I cursed”, la seconda forma il secondo verso, e così via. Il pregio di quest’opera dell’autore di Alice non risiede solo nella struttura, ma anche nel fatto che la poesia possiede un senso in se stessa, caratteristica che la rende un piccolo capolavoro non solo per la vista, ma anche per l’udito.



Il monstrum del genere "poesie quadrate" è senza dubbio A square in verse of a hundred monasillbles only: Describing the sense of England's happiness, scritto nel 1597 in onore di Elisabetta I dall’inglese Henry Lok (1553?-1608?), un poeta di origini borghesi sempre alla ricerca di protettori tra i nobili delle corti di Edimburgo e Londra e in costante lotta con i debiti. Lok scrisse alcune sequenze di sonetti e contribuì alla riforma della poesia inglese a sfondo religioso, ma a stento lo troviamo nelle antologie di poesia elisabettiana e in qualche saggio critico. Un minore, se non fosse per questa barocca e geniale esibizione di maniera.


Come dice il titolo, l’opera è costituita da una griglia quadrata di lato 10, in cui ognuna delle 100 celle contiene una parola monosillabica (in italiano ciò sarebbe impensabile, mentre in inglese, lingua più sintetica, la maggior parte delle parole lo è). Lo schema, che ho trovato in un articolo della Growney sulla matematica nella poesia, mostra in modo leggibile le parole dell’opera, che è preceduta e seguita da due motti latini.


Thomas P. Roche, Jr., che ha pubblicato la poesia di Lok in appendice al suo saggio Petrarch and the English Sonnet Sequences (New York: AMS Press, 1989) ha messo in evidenza come nella griglia sia possibile riconoscere una complessa struttura di quadrati e colonne e croci che formano poesie più piccole all’interno. Ad esempio, la prima colonna forma la frase:

God makes kings rule for heaue[n]s; your state hold blest 

E l’ultima colonna

And still stand will their shields; fear yields best rest. 

Si può scoprire anche una poesia di cinque versi con quattro parole ciascuno seguendo in diagonale le celle da 1 a 5 e utilizzando le parole poste negli angoli. Le croci indicate in grigio a loro volta nascondono frasi che si possono leggere dal centro verso l’esterno e poi ritornando in modo bustrofedico. 

Presentata questa macchina poetica, che immagino di trovare in un gabinetto rinascimentale delle curiosità letterarie (assieme ai leporeambi e a qualche corno di ippogrifo), mi viene in mente quanto scrisse il grande ludolinguista Giampaolo Dossena* a proposito del quadrato magico alfabetico (il famoso SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS): 

“Sempre, leggendo di cose enigmistiche, si trasente il tanfo della condizione carceraria, ma guardando [tali] giochi geometrici (…) si è presi alla gola da miasmi concentrazionari, abissi di infelicità, follia, ebetudine. Certe tradizioni enigmistiche sono tra le testimonianze più patologiche e teratologiche lasciate dall’homo sapiens sulla superficie dello sventurato pianeta Terra. 

Se chi ama i giochi di parole può essere definito “qabbalista dilettante”, chi ama certi giochi enigmistici può essere considerato un qabbalista demente e disperato, che applica le tecniche della qabbalah non al testo della Bibbia bensì a un pezzo di giornale trovato in una latrina (…) 

*in Il dado e l’alfabeto, Zanichelli, 2004, p. 226

sabato 22 novembre 2014

Sonetto svergognato

PHILOSOPHIE
Sonnet honteux 

L’anus profond de Dieu s’ouvre sur le Néant, 
Et, noir, s’épanouit sous la garde d’un ange. 
Assis au bord des cieux qui chantent sa louange, 
Dieu fait l’homme, excrément de son ventre géant. 

Pleins d’espoir, nous roulons vers le sphincter béant 
Notre bol primitif de lumière et de fange; 
Et, las de triturer l’indigeste mélange, 
Le Créateur pensif nous pousse en maugréant. 

Un être naît : salut ! Et l’homme fend l’espace 
Dans la rapidité d’une chute qui passe: 
Corps déjà disparu sitôt qu’il apparaît. 

C’est la Vie: on s’y jette, éperdu, puis on tombe; 
Et l’Orgue intestinal souffle un adieu distrait 
Sur ce vase de nuit qu’on appelle la tombe. 


FILOSOFIA
Sonetto svergognato 

L’ano profondo di Dio si apre sul Niente, 
e, nero, si schiude davanti a un angelo custode
Seduto sul bordo dei cieli che ne cantano la lode, 
Dio fa l’uomo, cacca di un ventre possente. 

Pieni di speranza corriamo allo sfintere beante 
il nostro primitivo bolo di luce e sozzura; 
e, stanco di triturare l'indigesta mistura, 
il Creatore pensoso ci spinge imprecante. 

Un essere nasce: ciao! E fende l'atmosfera 
con la rapidità d'una caduta passeggera: 
corpo già scomparso non appena è tratto. 

È la vita: ci si lancia, perduti, poi si piomba; 
e l'Organo intestinale suona un addio distratto 
su questo vaso da notte che chiamiamo la tomba. 

Edmond Haraucourt (1857 – 1941) pubblicò questo sonetto in La Légende des sexes, poëmes hystériqes et profanes, uscito nel 1882 sotto lo pseudonimo di Edmond de Chambley. Quest'opera di gioventù, scapigliata e irriverente, contrasta fortemente con quelle successive di Haraucourt, che sarebbe diventato una persona molto seria (direttore di musei, presidente della società degli autori) rimanendo un bravo poeta. Quando scrisse la sua Légende des sexes («Questo libro è l’epopea del basso ventre», dichiarò nella prefazione), era vicino ai decadentisti, e si definì come «poeta libertino della Terza Repubblica». Haraucourt fu autore anche del famoso «partir, c’est mourirun peu» e del Sonet Pointu molto esplicito sessualmente, che anticipò le calligrafie di Apollinaire.

lunedì 10 novembre 2014

La tradizione delle Coffeehouse (e la matematica)


Gli Europei incominciarono a conoscere il caffè e il suo consumo attraverso i resoconti dei viaggiatori negli imperi ottomano e persiano, che riferivano di come gli uomini facessero uso di un succo inebriante "di colore nero e ottenuto dall'infusione di bacche macinate di una pianta che fiorisce in Arabia". I locali bevevano questo infuso "durante tutto il giorno e fino a notte fonda, senza alcun apparente bisogno di dormire; con il corpo e la mente continuamente vigili, gli uomini chiacchieravano e discutevano, trovano nel nero liquido bollente un curioso stimolo assai diverso da quello prodotto dal succo fermentato dell'uva". Intorno al XVI sec. incominciarono ad aprire nelle principali città del vicino oriente dei locali destinato al consumo della bevanda, che presto divennero luogo di ritrovo, di gioco degli scacchi, di affari e occasione per ascoltare racconti e poesie. 


A causa dei suoi interessi nel Mediterraneo orientale, Venezia fu la prima città in cui si incominciò a far uso del caffè in Italia, anche se le prime botteghe del caffè furono aperte solo nel 1645. Presto questa esotica bevanda penetrò nelle usanze europee, iniziando dalle classi più ricche e colte. Si incominciò con il studiarne le proprietà mediche, nell'ambito di un più vasto progetto di avanzamento del sapere attraverso la collezione e la classificazione del mondo naturale. Nel 1583 la pianta fu descritta dal botanico tedesco Leonhard Rauwolf e nel 1591 dal veneto Prospero Alpini. Le bacche furono descritte solo nel 1605 da Charles de L'Écluse, direttore del giardino botanico di Vienna. 

Nella sua opera Sylva sylvarum, pubblicata postuma nel 1627, Francis Bacon dedicò uno studio al caffè, che ispirò successive ricerche, secondo le quali la bevanda "cura la malinconia della mente, la gotta, il vaiolo, lo scorbuto e gli eccessi dell'ubriachezza". Bacon fornì per primo una descrizione dei locali in cui i turchi si sedevano a bere il caffè, paragonandoli alle taverne europee. 

Vi furono anche coloro che assunsero una posizione più cauta, temendo che vi fossero più effetti negativi che pregi. Secondo questi sperimentatori, l'eccessivo consumo di caffé poteva causare languore, paralisi, affanno cardiaco e tremori, oltre a disturbi nervosi. Tra i detrattori vi fu il medico e letterato Francesco Redi, come si legge nel Bacco in Toscana

"Beverei prima il veleno 
che un bicchier che fosse pieno 
dell'amaro e reo caffé". 


Nonostante le iniziali resistenze, dall'Italia e da Vienna si diffusero nella seconda metà del Seicento locali appositi dedicati al consumo del caffè. Esso cominciò ad essere importato e consumato in Inghilterra e si aprirono i primi caffè (coffeehouse), come ad esempio quelli di Oxford e di Londra. Nel 1663 in Inghilterra vi erano 80 coffeehouse, che si moltiplicarono fino a superare le 3000 unità nel 1715. Proprio Oltremanica gli esercizi per il consumo del caffè divennero luoghi per la diffusione di nuove idee, sia dal punto di vista filosofico e letterario, sia da quello sociale e scientifico. 

Non fu un caso che la prima coffeehouse inglese, The Angel, aprì nella colta e vivace Oxford nel 1650. L'accesso costava un penny e da diritto a una tazza fumante di caffé. Nel giro di pochi anni aprirono diversi locali, che furono chiamati penny universities, in quanto offrivano una forma alternativa a quella ufficiale di insegnamento accademico strutturato. La coffeehouse era un luogo dove potevano riunirsi studiosi di idee simili, per leggere, per ascoltare lezioni, per dibattere assieme. Il fatto di non essere legate all'istituzione dava ovviamente ai partecipanti a queste riunioni maggiore libertà di espressione e nella scelta degli argomenti da trattare. Tra i frequentatori delle coffeehouse oxoniensi c'erano ingegni del calbro dell'astronomo e architetto Christofer Wren, dello scrittore e diarista John Evelyn e del medico Thomas Millington. Il fatto che non si servissero bevande alcoliche (oltre al caffè si potevano trovare anche tè e cioccolata), e che la clientela fosse formata in prevalenza da intellettuali, contribuì a dare a questi locali un tono raffinato assai diverso da quello alcolico delle taverne popolari, che divenne un segno distintivo anche al di fuori di Oxford.

Nel 1652 un immigrato greco aprì la prima coffeehouse di Londra. Altre seguirono nel giro di pochi anni. Lo storico Brian Cowan descrive le coffeehouse inglesi come "luoghi in cui le gente conveniva per bere caffè, conoscere le notizie del giorno, discutere di argomenti di comune interesse. L'assenza di alcol creava un'atmosfera in cui era possibile impegnarsi in discussioni serie e educate". Questi locali svolsero un ruolo importante nello sviluppo dei mercati finanziari e assicurativi (i Lloyd's nacquero nella e dalla omonima coffeehouse londinese) e della stampa periodica". Gli argomenti di discussione comprendevano la politica, il pettegolezzo, la moda, la cronaca e anche la filosofia e le scienze naturali. Le coffeehouse divennero spesso la sede permanente e il luogo di riunione di gruppi e club di persone accomunate da interessi culturali, politici, economici e finanziari. Alcuni dei frequentatori vi eleggevano il domicilio per ricevere la corrispondenza.


Il proliferare di idee liberali nelle coffeehouse incominciò a preoccupare il potere. Dopo la Restaurazione, re Carlo II nel 1675 tentò con un editto di proibirle, ma la reazione fu così diffusa e indignata che il sovrano decise di fare marcia indietro. La vittoria delle coffeehouse fu una delle cause dell'affermarsi dello stile British tipico delle classi medio-alte.

Si andò anche, com'è naturale, verso una certa forma di specializzazione. A Londra, ad esempio, Child's era il ritrovo del clero, The Grecian, come suggerisce il nome, attirò le persone con interessi filosofici e scientifici. Un anonimo frequentatore testimonia:

"Mentre altre parti della città si divertono [a discutere] delle vicende correnti, noi di solito passiamo la sera a questo tavolo a investigare le antichità e discutiamo di qualsiasi notizia che ci dà nuovo sapere". 

Era frequente che le riunioni dei soci della Royal Society, compreso il presidente Isaac Newton, continuassero e si concludessero amabilmente al Grecian. Talvolta il grande astronomo Edmund Halley era della partita, durante la sua visita settimanale da Oxford nella capitale. Nel terzo atto della commedia Tarugo's Wiles, or The Coffee House (1668) di sir Thomas St. Serfe, si trova questa conversazione tra due clienti:

Cliente 1: "Mi dicono, Signore, che il caffè ispira nell'uomo la matematica". 
Cliente 2: "Tanto più lontano lo tiene dal sonno, che, sapete, è il modo migliore per distrarsi, quanto più favorisce il miglioramento della matematica". 

Un locale frequentato da "filosofi naturali" e matematici era anche la Button's Coffee House, dove spesso si tenevano veri e propri cicli di lezioni di matematica, programmate secondo date e orari prestabiliti. Da Button's fu affisso il seguente avviso:

"A partire dall'11 gennaio 1714 si terrà un corso di letture filosofiche [naturali] su meccanica, idrostatica, pneumatica, ottica (...). Questo corso sperimentale sarà tenuto [origin. "performed"] dai signori William Whiston e Francis Hauksbee (...)" 


Un altro locale in cui si discuteva di matematica e fisica era Slaughter's, aperto nel 1692 e frequentato da Abraham de Moivre, il matematico francese poi amico di Newton e Leibniz, che da giovane esule arrotondava i suoi magri proventi insegnando il calcolo delle probabilità e risolvendo problemi di scacchi per gli avventori. 

L'ultima coffeehouse interessante dal punto di vista matematico è il Marine, dove John Harris tenne ogni anno tra il 1698 e il 1704 un corso di matematica e astronomia, da cui trasse anche una dispensa da vendere ai suoi studenti-avventori, in gran parte uomini di mare, pubblicata nel 1703 con il titolo Description and Uses of the Celestial and Terrestrial Globes and of Collins' Pocket Quadrant.


lunedì 3 novembre 2014

Orondo e l'impero della tecnica a scuola

Dopo tre anni di corsi di aggiornamento, ritorna il prof. Orondo, docente di fisica in un liceo, di cui abbiamo visto tempo fa alcune avventure. Oggi il prof. si  confronta con le tecnologie applicate alla didattica, argomento che ha occupato decine di ore della sua esperienza di sessantenne discente, allievo di giovanotti tanto sicuri di sé quanto ignoranti di ogni campo del sapere non connesso a un modem.



sabato 25 ottobre 2014

Binario morto



Come ero solito dire,
la rivoluzione capita difficilmente a quelli di una certa età, 
perchè hanno viaggiato 
sullo stesso vecchio binario troppo a lungo 
e così, quando lo scambio sornione arriva, 
loro perdono l'occasione
e prendono il binario sbagliato 
mentre l'allegro ultimo vagone svolazza via
e il conduttore del vapore non riconosce
gli slogan di un tempo
e i vecchi corrono sullo sperone rossiccio 
che termina nell'erba morta dove 
giacciono 
manifesti di Lenin e brande arrugginite 
e vecchie lame di rasoio e materassi ammuffiti 
e tessere del partito e Che Guevara
e la linea si interrompe 
proprio là, 
anche se le traversine proseguono per un po' 
e gli anziani dicono a se stessi
Bene, 
questo dev'essere il posto 
dove dovremmo distenderci, 
e lo fanno,
mentre il luminoso convoglio procede sbandando 
su un'alta 
collina, 
i suoi finestrini pieni di nuove bandiere e innamorati 
con fiori, 
i lunghi capelli fluenti 
e tutti loro che ridono e ondeggiano,
e sorridendo 
sussurrano l'un l'altro 
e scrutano e 
si chiedono che cosa 
sia 
quel cimitero dove finiscono i binari
con tutte quegli stracci rossi
e sogni
a brandelli.

Basata su una poesia di A CONEY ISLAND OF THE MIND di Lawrence Ferlinghetti, 1958 

giovedì 23 ottobre 2014

Urletto


Ho visto i blogger scientifici migliori della mia generazione 
distrutti dal disincanto, affamati nudi isterici, 
trascinarsi dall'alba al tramonto per i social network 
in cerca di una siringata rabbiosa di droga, 
un cazzeggio consolatorio, 
un mi piace regalato da uno sconosciuto 
da cui magari li separa un abisso di sensi; 
hipster laureati bramare l'antico contatto paradisiaco con la dinamo stellata
nel macchinario della notte lontana dei loro esordi, 
l'esaltazione che assomigliava a un innamoramento, 
la soddisfatta stanchezza di un articolo riuscito 
era come il torpore magico dopo l'orgasmo, 
la perduta voglia di stupirsi, la curiosità che più non carica 
i neuroni di elettriche vibrazioni,
cheap nirvana per menti inquiete, 
sesso cantato di Patti Smith.

sabato 11 ottobre 2014

Escher e Malta: dilatazioni e strani anelli

Tra il 1935 e il 1936, più o meno alla fine dei tre lustri durante i quali aveva a lungo viaggiato e vissuto in Italia, M. C. Escher (1898–1972) passò per due volte a Malta, sempre come passeggero di navi mercantili in transito, per il tempo necessario alle operazioni di carico e scarico delle merci. Del primo, breve, soggiorno, ci è giunto uno schizzo del 27 marzo 1935 che raffigura la piccola città portuale di Senglea e alcune navi. 


Nell'ottobre successivo, da questo disegno Escher trasse una xilografia in cui la località è rappresentata come una penisola interamente urbanizzata, con alti palazzi e chiese abbarbicati su un colle cinto da una imponente muraglia. In primo piano un battello all'ancora, con alcune barche che fanno la spola tra il natante e il molo.


Poco più di un anno più tardi, il 18 giugno 1936, tornato a Malta, Escher disegnò di nuovo lo stesso scorcio della città portuale, che doveva affascinarlo in modo particolare. Quella veduta, affascinante, movimentata e piena di armonia, servì nel 1945 come soggetto per lo studio di una dilatazione. 


L'opera si intitola Balcone e si caratterizza per il fatto che il centro dell'immagine è ingrandito quattro volte rispetto alla periferia. L'effetto sull'occhio è quello di una grande bolla in corrispondenza del balcone centrale, come se esso fosse gonfiato da dietro. In questo modo si possono notare dei dettagli che, senza l'ingrandimento, non si sarebbero potuti vedere, come ad esempio un piccolo alberello in un vaso sulla terrazza. Il paragone con il disegno preparatorio, in cui l'immagine non è ancora deformata, permette di riconoscere il quinto balcone dal basso come l'oggetto della dilatazione applicata dall'artista. 


Lo spazio acquistato dal centro doveva essere in qualche modo compensato da una riduzione delle distanze nelle sue prossimità: in effetti, lo spazio tra i quattro balconi sottostanti risulta alquanto compresso rispetto alla realtà. Escher crea questo effetto ottico con rigore matematico. Negli schemi è possibile decifrare il procedimento adottato. Nel primo si vede un quadrato suddiviso in quadrati più piccoli e un cerchio tratteggiato che definisce il bordo della dilatazione. Le linee verticali PQ e RS e quelle orizzontali KL e MN diventano poi delle curve. Infatti, nel secondo schema, che rappresenta la dilatazione avvenuta, si vede che i punti A, B, C, D sono proiettati sul margine della bolla e assumono le posizioni A', B', C', D'. Tutte le linee centrali sono incurvate verso il bordo della circonferenza. 



Ritroviamo il porto e gli edifici di Senglea in una delle opere più celebri dell'artista olandese, l’inquietante litografia quadrata (32×32 cm) Galleria di stampe, realizzata nel 1956, ben vent'anni dopo il primo viaggio a Malta. Essa mostra un giovane all'interno di una galleria, mentre guarda la stampa di una veduta del porto mediterraneo (con la stessa nave della xilografia del 1935). Man mano che i suoi occhi seguono gli edifici da sinistra verso destra e poi verso il basso, egli scopre tra di essi quella stessa galleria in cui si trova. Una macchia circolare al centro della litografia contiene il monogramma di Escher e la sua firma. 


La migliore spiegazione di come fu realizzata l’opera si trova nell’ormai classica biografia scritta dal matematico e amico Bruno Ernst, Lo specchio magico di M. C. Escher (Taschen, 1978, ed. it. 1990). “Galleria di stampe nacque dall’idea che sarebbe dovuto essere anche possibile realizzare una dilatazione a forma di anello” Per ottenere questo effetto, Escher assunse, come scheletro di questo quadro, “un reticolo che marcasse una dilatazione chiusa, (...), la quale non ha un inizio né una fine”. La realizzazione di questa idea gli provocò “alcune forti emicranie”, ma il risultato è uno di quelli che Douglas Hofstadter chiama strange loops, strani anelli, “un quadro di un quadro che contiene se stesso. Oppure è il quadro di una galleria che contiene se stessa? o di una città che contiene se stessa? (…) Il concetto di Strani Anelli contiene quello di infinito: un anello, infatti, non è proprio un modo per rappresentare un processo senza fine in modo finito?” (D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, Adelphi, 1984, pp. 13-14). 



All’inizio, egli “cercò di realizzare la sua idea servendosi di rette [primo schema], ma poi, intuitivamente, scelse linee curve [secondo schema]. I piccoli rettangoli originari rimangono in questo modo ‘rettangolari’” Dopo un certo numero di successivi miglioramenti, Escher giunse al reticolo mostrato nella figura. Se si percorre il perimetro da A a D, i quadrati che formano il reticolo si espandono di un fattore 4 in ogni direzione. Procedendo in senso orario attorno al centro, il reticolo si piega su se stesso, ma si dilata di un fattore di 44 = 256.


Il secondo ingrediente necessario all’artista era un normale disegno, non distorto, della stessa scena: una galleria in cui si tiene una mostra di stampe, una delle quali mostra un porto con edifici prospicenti, e uno di questi edifici è la galleria stessa, ma ridotta di un fattore 256. Per realizzare questo scopo e rendere giustizia ai diversi gradi di dettaglio che gli servivano, Escher fece quattro studi preparatori, uno per ciascuno degli angoli della litografia. Ciascuno di essi mostra una porzione del precedente, ma dilatato di un fattore 4. Dal punto di vista matematico, i quattro studi di Escher corrispondono a un singolo disegno che è invariante per uno scalamento di un fattore 256. Quadrato dopo quadrato, egli adattò la griglia quadrata dei suoi studi alla griglia curvilinea, realizzando così l’opera. 



Escher ottenne il suo reticolo con metodi grafici, e dovette poi adattare i vari particolari del disegno allo schema, apportando lievi correzioni. Il suo metodo lasciava poi necessariamente un “buco” centrale, che egli pensò di riempire con il suo monogramma e la firma. Sempre Hofstadter (cit., p. 777) commenta “Sebbene la macchia assomigli a un difetto, forse il difetto risiede nelle nostre aspettative, perché in realtà Escher non avrebbe potuto completare quella parte di quadro senza essere incoerente rispetto alle regole secondo le quali stava dipingendo il quadro. Quel centro del vortice è, e deve essere incompleto. Escher avrebbe potuto renderlo arbitrariamente piccolo ma non avrebbe potuto liberarsene. (…) Escher ha quindi dato una parabola pittorica del Teorema di Incompletezza di Gödel.” 

 Conversando con Bruno Ernst, Escher, dopo aver dichiarato di aspirare più alla meraviglia che alla bellezza, comunque la si intenda, rifiutò tuttavia di considerarsi un artista matematico: “Due eminenti signori, il Prof. Van Dantzig e il Prof. Van Wijngaarden, cercarono una volta, invano, di convincermi di aver rappresentato una superficie di Riemann. Dubito che abbiano ragione – sebbene sia vero che una delle particolarità di questo tipo di superficie sembra essere che il centro rimane vuoto. In ogni caso, Riemann è al di là delle mie conoscenze, così come la matematica teoretica, per non parlare della geometria non euclidea. Volevo semplicemente occuparmi di una dilatazione o rigonfiamento, che dir si voglia, di forma chiusa o anulare, senza un inizio o una fine”
Nonostante la ritrosia del grande artista, altri eminenti Professori di matematica olandesi hanno deciso di tornare a studiare La Galleria di stampe. Nell’aprile 2003, sul numero 4 di Notices of the AMS, B. de Smit e H. W. Lenstra Jr. hanno cercato di trovare una superficie matematica ideale che si avvicinasse il più possibile al reticolo di Escher, stabilendo che si tratta di una superficie riemanniana ellittica nel campo dei numeri complessi. Essa contiene una copia di se stessa, ruotata in senso orario di 157, 6255960832… gradi e scalata di un fattore di 22, 5836845…! Essa realizza il desiderio di Escher di realizzare una mappa conforme che conservasse gli angoli. La figura qui sopra illustra questo reticolo ideale. Come si vede, anche gli eminenti Professori hanno conservato la macchia centrale: non si possono fare Strane Ciambelle senza buco.